如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果△APQ的周長為2，求∠PCQ的度數(shù)．

答案：
解析：

如圖，將△DCQ繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△BCE處，則∠QCE=90°．設(shè)AP=x，AQ=y，則PB=1－x，QD=1－y=BE，PE=PB＋BE=2－(x＋y)=2－(AP＋AQ)=PQ．于是△PCQ≌△PCE(SSS)．

從而．


提示：

(1)使用旋轉(zhuǎn)變換要注意：①對哪個圖形旋轉(zhuǎn)；②旋轉(zhuǎn)中心是什么；③旋轉(zhuǎn)角是多大．(2)凡涉及等腰三角形、等邊三角形、正方形等問題，都可以考慮利用旋轉(zhuǎn)求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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