Question

【題目】如圖，已知直線l：y=﹣ x+3分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B．

（1）求△AOB的面積；
（2）求原點(diǎn)O到直線l的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+3=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；

當(dāng)y=﹣ x+3=0時(shí)，x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∴OA=4，OB=3，

∴S△AOB= OAOB= ×4×3=6

（2）解：設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為h．

在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，

∴AB= =5．

由面積法可得：h= = ．

∴原點(diǎn)O到直線l的距離為

【解析】（1）根據(jù)直線l的解析式利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積；（2）設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為h，在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求出AB的長度，再根據(jù)△AOB的面積利用面積法即可求出原點(diǎn)O到直線l的距離．

【考點(diǎn)精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．