【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論①abc0②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=34a+2b+c0④當x0時,yx的增大而減小正確的是( 。

A.①③④B.②④C.①②③D.

【答案】D

【解析】

由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下,得到a0,又對稱軸在y軸右側(cè),可得b0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸,得到c0,進而得到abc0,結(jié)論①錯誤;由拋物線與x軸的交點為(30)及對稱軸為x=1,利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為(-10),進而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-13,結(jié)論②正確;由圖像可知,當x=2時,y0,即4a+2b+c0,結(jié)論③錯誤;由拋物線的對稱軸為直線x=1,得到對稱軸右邊yx的增大而減小,對稱軸左邊yx的增大而增大,故x大于0小于1時,yx的增大而增大,結(jié)論④錯誤.

解:∵拋物線開口向下,∴a0

∵對稱軸在y軸右側(cè),∴0,∴b0,

∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸,∴c0

abc0,故①錯誤;

∵拋物線與x軸的一個交點為(3,0),又對稱軸為直線x=1,

∴拋物線與x軸的另一個交點為(-10),

∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1x2=3,故②正確;

x=2時, y>0

4a+2b+c0,故③錯誤;

∵由函數(shù)圖象可得:當0x1時,yx的增大而增大;

x1時,yx的增大而減小,故④錯誤;

故選:D

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10名選手成績統(tǒng)計表

序號

預賽成績(分)

100

92

95

98

94

100

93

96

95

96

復賽成績(分)

90

80

85

90

80

88

85

90

86

89

總成績(分)

94

84.8

89

85.6

92.8

88.2

89.6

91.8

1)求該中學學生的總?cè)藬?shù),并將圖1補充完整;

2)在圖2中,求“90.5100.5分數(shù)段人數(shù)的圓心角度數(shù);

3)預賽前10名選手參加復賽,成績見10名選手成績統(tǒng)計表,若按預賽成績占40%,復賽成績占60%的比例計算總成績,并從中選出3人參加決賽,你認為選哪幾號選手去參加決賽,并說明理由.

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