【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。

(1)求圖1中∠APN的度數(shù)；

(2)圖2中，∠APN的度數(shù)是_______，圖3中∠APN的度數(shù)是________。

(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫答案）

【答案】（1）60°；（2）90°，108°；（3）.

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答即可．

解：（1）圖1：∵點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；
（2）同理可得：在圖2中，∠APN＝90°；在圖3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多邊形的內(nèi)角度數(shù)，故在圖n中，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明想用鏡子測(cè)量一棵松樹的高度，但樹旁有一條河，不能測(cè)量鏡子與樹之間的距離，于是小明兩次利用鏡子，第一次他把鏡子放在C點(diǎn)，人在F點(diǎn)正好在鏡子中看見樹尖A；第二次把鏡子放在D點(diǎn)，人在H點(diǎn)正好在鏡子中看到樹尖A．已知小明的眼睛距離地面的距離EF=1.68米，量得CD=10米，CF=1.2米，DH=3.6米，利用這些數(shù)據(jù)你能求出這棵松樹的高度嗎？試試看．（友情提示：∠ACB=∠ECF，∠ADF=∠GDH）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC外分別以AB，AC為邊作△AEB與△AFC．

（1）如圖1，△AEB與△AFC分別是以AB，AC為斜邊的等腰直角三角形，連接EF．以EF為直角邊構(gòu)造Rt△EFG，且EF＝FG，連接BG，CG，EC．

求證：①△AEF≌△CGF；②四邊形BGCE是平行四邊形．

（2）小明受到圖1的啟發(fā)做了進(jìn)一步探究：

如圖2，在△ABC外分別以AB，AC為斜邊作Rt△AEB與Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中點(diǎn)D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，請(qǐng)你幫助小明求出的值及∠DEF的度數(shù)．

（3）小穎受到啟發(fā)也做了探究：

如圖3，在△ABC外分別以AB，AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中點(diǎn)D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給定∠EAB＝α時(shí)，兩者間也存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，若AE＝m，AB＝n，請(qǐng)你幫助小穎用含m，n的代數(shù)式直接寫出的值，并用含α的代數(shù)式直接表示∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sin B＝，∠D＝30°．

(1)求證AD是⊙O的切線；

(2)若AC＝6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別是、邊上的高．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3 m，靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面0.5 m.秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．設(shè)、分別從、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問題：

（1）經(jīng)過幾秒，的面積等于？

（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使線段恰好平分的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A．點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，過點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，連接MN交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求t的值；

（3）如圖②，連接AM交BC于點(diǎn)D，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB， PD，BD，AB．請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P，使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積？若存在請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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