Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒(méi)有公共點(diǎn)，加上二次函數(shù)的最大值為2，則m＞2，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②正確；

∵ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

即拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒(méi)有公共點(diǎn)，

∵二次函數(shù)的最大值為2，

∴m＞2，所以③正確．

故選D．