(2005•上海模擬)已知:如圖,BE是⊙O的直徑,點(diǎn)A在EB的延長線上,弦PD⊥BE,垂足為C,∠AOD=∠APC.
求證:AP是⊙O的切線.

【答案】分析:連接OP,只需證明OP⊥AP即可.
解答:證明:連接OP;
∵OP、OD是⊙O的半徑,
∴OP=OD.
∴∠OPD=∠ODP.
∵PD⊥BE,
∴∠OCD=90°.
∴∠ODP+∠AOD=90°.
∵∠AOD=∠APC,
∴∠OPD+∠APC=90°.
∴∠APO=90°.
∴AP是⊙O的切線.
點(diǎn)評:考查了切線的判定定理,能夠充分運(yùn)用已知的直角進(jìn)行證明.
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