Question

下列結論正確的是（　�。�

• A、

  y+1

  3

  =

  y-1

  4

  是分式方程
• B、方程

  x-2

  x+2

  -

  16

  x2-4

  =1無解
• C、方程

  x

  x2+x

  =

  2x

  x2+x

  的根為x=0
• D、只要是分式方程，解時一定會出現(xiàn)增根

Answer 1

分析：A、利用分式方程的定義判斷即可得到結果；
B、分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解，即可做出判斷；
C、分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解，即可做出判斷；
D、分式方程不一定出現(xiàn)增根．

解答：解：A、

y+1

3

=

y-1

4

是一元一次方程，錯誤；
B、方程

x-2

x+2

-

16

x2-4

=1，
去分母得：（x-2）²-16=x²-4，
整理得：x²-4x+4-16=x²-4，
移項合并得：-4x=8，
解得：x=-2，
經(jīng)檢驗x=-2是增根，分式方程無解，正確；
C、方程

x

x2+x

=

2x

x2+x

，
去分母得：2x=x，
解得：x=0，
經(jīng)檢驗x=0是增根，分式方程無解，錯誤；
D、分式方程解時不一定會出現(xiàn)增根，錯誤，
故選B

點評：此題考查了分式方程的增根，分式方程的定義，以及分式方程的解，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．