Question

（2006•蘇州）如圖，在一個(gè)坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成50°時(shí)，測(cè)得該樹在斜坡上的樹影BC的長(zhǎng)為7m，求樹高．（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)充分利用所給的15°和50°在樹的位置構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)求解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作水平線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則AD⊥CD，
∴∠BCD=15°，∠ACD=50°．
在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°
在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°
∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．
答：樹高約為6.2m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．