如圖已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D的坐標(biāo)為（-2，0）．問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）將點A（1，0）和點B（-3，0）代入拋物線解析式可得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
，
解得：
a=-1
b=-2
，
故所求拋物線解析式為：y=-x2-2x+3．

（2）存在符合條件的點P，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，
將點A及點C的坐標(biāo)代入可得：
k+m=0
m=3
，
解得：
k=-3
m=3
，
故直線AC的解析式為y=-3x+3，
①當(dāng)PD=PO時，此時點P位于P1的位置，很明顯P1的坐標(biāo)為（-1，6）；
②當(dāng)OD=OP時，此時點P的一個位置為P2，
設(shè)P2的坐標(biāo)為（x，-3x+3），
∵OD=OP=2，
∴
x2+(-3x+3)2
=2，
解得：x1=
18+
31
10
，x2=
18-
31
10
，
很明顯此時P的坐標(biāo)為（
18+
31
10
，
-54-
31
10
）或（
18-
31
10
，
-54+3
31
10
）．
綜上可得點P的坐標(biāo)為（-1，6）或（
18+
31
10
，
-54-
31
10
）或（
18-
31
10
，
-54+3
31
10
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某市舉行釣魚比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點的一條拋物線，魚線AB長6m，魚隱約在水面了，估計魚離魚竿支點有8m，此時魚竿魚線呈一個平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚竿支點為原點，則魚竿所在拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線：y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B（A在B左側(cè)），頂點為C（1，-2），
（1）求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點A、B的坐標(biāo)．
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑．
（3）在拋物線上找點P，在y軸上找點E，使以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊腰長為
5
的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，-2），直角頂點C在x軸的負(fù)半軸上（如圖所示），拋物線y=ax2+ax+2經(jīng)過點B．
（1）點C的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；
（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（-3，0），B點坐標(biāo)為（12，0），以AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，其頂點為M點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D是拋物線與⊙P的第四個交點（除A、B、C三點以外），求直線MD的解析式；
（3）判定（2）中的直線MD與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．

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