【題目】如圖1,已知,是等邊三角形,點為射線上任意一點(點與點不重合),連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié)并延長交射線于點.
(1)如圖1,當(dāng)時,________,猜想________;
(2)如圖2,當(dāng)點為射線上任意一點時,猜想的度數(shù),并說明理由;
【答案】(1),;(2),理由見解析
【解析】
(1)∠EBF與∠ABE互余,而∠ABE=60°,即可求得∠EBF的度數(shù);先證明∠BAP=∠EAQ,進而得到△ABP≌△AEQ,證得∠AEQ=∠ABP=90°,則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°,∠QFC=∠EBF+∠BEF,即可得到答案;
(2)先證明∠BAP=∠EAQ,進而得到△ABP≌△AEQ,證得∠AEQ=∠ABP=90°,則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°,∠QFC=∠EBF+∠BEF,即可得到答案.
證明:(1)∵∠ABC=90°,△ABE是等邊三角形,
∴∠ABE=60°,
∴∠EBF=30°;
猜想:;
理由如下:如圖,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴;
故答案為:30;60;
(2)結(jié)論:,
如圖:
∵,
∴
在和中,,,
∴
∴.
∴
∴;
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點,圓O過D、B、C三點,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求證:直線AC是圓O的切線;
(2)如果∠ACB=75°,圓O的半徑為2,求BD的長.
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【題目】[閱讀]
在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點P( x1,y1)、Q(x2,y2)為端點的線段中點坐標(biāo)為(,).
[運用]
(1)如圖,矩形ONEF的對角線相交于點M,ON、OF分別在x軸和y軸上,O為坐標(biāo)原點,點E的坐標(biāo)為(4,3),則點M的坐標(biāo)為 .
(2)在直角坐標(biāo)系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三點,另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點,求點D的坐標(biāo).
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【題目】重慶市居民用水的水價實行階梯收費,標(biāo)準(zhǔn)如下表:
每戶居民每月用水量(噸) | 水費單價(元) |
4.5 |
(1)已知張三家5月份用水13噸,繳費47元,6月份用水15噸,繳費55元.請根據(jù)上述信息,求、的值.
(2)在(1)的條件下,由于天氣變熱,7月份是用水高峰期,張三家計劃7月份水費支出不超過100元,那么張三家7月份最多可用多少噸水?
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:_____,使△AEH≌△CEB.
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【題目】如圖1,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走50m到達(dá)C點,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖2,求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73).
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【題目】如圖①所示是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 .(用含,的代數(shù)式表示)
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積:
方法①: .
方法②: .
(3)觀察圖②,直接寫出、、這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,若,,求圖②中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD頂點A,D在⊙O上,邊BC經(jīng)過⊙O上一定P,且PF平分∠AFC,邊 AB,CD分別與⊙O相交于點E,F(xiàn),連接EF.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若FC=2,求PC的長.
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【題目】給出下列4個命題:①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等;③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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