Question

如圖，⊙C的內接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,拋物線y=ax²+bx經過點A(4，0)與點（-2，6）

（1）求拋物線的函數解析式．

（2）直線m與⊙C相切于點A交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動;同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長，當PQ⊥AD時,求運動時間t的值

（3）點R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當⊿ROB面積最大時，求點R的坐標.

　　

　　

Answer 1

解：（1）把點A(4，0)與點（-2，6）代入拋物線y=ax²+bx，得：

16a+4b=0                a=

4a-2b=6  解得：        b= -2

∴拋物線的函數解析式為：y=x²-2x

 （2）連AC交OB于E

∵直線m切⊙C于A   ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ =

∴AC⊥OB   ∴m∥OB   ∴∠ OAD=∠AOB

∵OA=4 tan∠AOB=

∴OD=OA·tan∠OAD=4×=3

作OF⊥AD于F

OF=OA·sin∠OAD=4×=2.4www. xk b1 .com

t秒時，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD  則FQ=OP= t

DF=DQ-FQ= t  ⊿ODF中，t=DF==1.8秒

（3）令R(x, x²-2x)  (0＜x＜4)

作RG⊥y軸于G 作RH⊥OB于H交y軸于I

則RG= x   OG= x²+2x

Rt⊿RIG中，∵∠GIR=∠AOB ∴tan∠GIR=

∴IG=x  IR= x,  Rt⊿OIH中，新 課標 第 一網

OI=IG-OG=x-（x²+2x）=x²- x

HI= （x²- x）

于是RH=IR-IH= x-（x²- x）

=- x²+x=- x²+x=-( x-)²+

當x=時，RH最大。S_⊿ROB最大。這時x²-2x=×()²-2×=-

∴點R(,-)