如圖所示，在直角坐標系中，?ABCO的點A（4，0）、B（3，2）．點P從點O出發(fā)，以2單位/秒的速度向點A運動，同時點Q由點B出發(fā)，以1單位/秒的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止．過點Q作QN⊥x軸于點N，連接AC交NQ于點M，連接PM．設動點Q運動的時間為t秒
（1）點C的坐標為______；
（2）點M的坐標為______（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求△PMA的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在t的值，使△PMA的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）由于四邊形ABCO是平行四邊形，CB=OA，C與B等高，故C點坐標可以求出．
（2）點M橫坐標為（3-t），又，求得M點縱坐標．
（3）由求得的M點坐標可求得△PMA的面積S=•PA•MN，列出函數(shù)關(guān)系式，求得最大值．
解答：解：（1）C（-1，2）

（2）M（）

（3）∵點P速度第秒2個單位，
∴QP=2t，AP=4-2t；
∴S=，
∴當t=時，S有最大值為．
點評：本題考查了通過動點運動列出函數(shù)關(guān)系式，并求得最值，綜合性強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內(nèi)，BO=5，精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
35
．
求：（1）點B的坐標；（2）cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)y=
mx
(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

1.若△ABD的面積為4，求點B的坐標

2.求證：DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

【小題1】若△ABD的面積為4，求點B的坐標
【小題2】求證：DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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