【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
⑴ 求證:∠ABD=∠ACD;
⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2) 50°
【解析】(1)關(guān)鍵全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可;(2)利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可.
詳解:⑴∵ ∠BAC=∠EAD
∴ ∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC
即:∠BAE=∠CA,
在△ABE和△ACD中
∴ △ABE≌△ACD,
∴ ∠ABD=∠ACD,
⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴ ∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC
∴ ∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC
∵ ∠ABD=∠ACD
∴ ∠BAC=∠BDC,
∵ ∠ACB=65°,AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=65°,
∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°,
∴ ∠BDC=∠BAC=50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為 1,CD⊥AB 于點(diǎn) D,E 為射線 CD 上一點(diǎn),以BE為邊在 BE 左側(cè)作等邊△BEF,則DF的最小值為_____.
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【題目】在哈市地鐵一號線施工建設(shè)中,安排甲、乙兩個工程隊完成大連北路至新疆大街路段的鐵軌鋪設(shè)任務(wù),該路段全長3600米.已知甲隊每天鋪設(shè)鐵軌的米數(shù)是乙隊每天鋪設(shè)鐵軌米數(shù)的1.5倍,并且甲、乙兩隊分別單獨(dú)完成600米長度路段時,甲隊比乙隊少用10天.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)鐵軌多少米?
(2)若甲隊每天施工的費(fèi)用為4萬元,乙隊每天施工的費(fèi)用為3萬元,要使甲、乙兩隊合作完成大連北路至新疆大街全長3600米的總費(fèi)用不超過520萬元,則至少應(yīng)安排甲隊施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一根繩子對折成一條線段AB,在線段AB取一點(diǎn)P,使AP=,從P處把繩子剪斷,若剪斷后的三段繩子中最長的一段為30cm,則繩子的原長為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥MN于點(diǎn)D,CE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)直線MN運(yùn)動到如圖2所示位置時,其余條件不變,判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動點(diǎn)(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.
(1)點(diǎn)D在邊AB上時,請證明:BD=AB﹣AF;
(2)試探索:點(diǎn)D在AB的延長線或反向延長線上時,請在備用圖中畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請直接寫出正確結(jié)論(不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置,將其中一個三角尺繞著點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置,使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,AB與 CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=16cm,則AF=____.
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D為AC邊上的一點(diǎn),DG∥AB,延長AB到E,使BE=GD,連接DE交BC于F.
(1)求證:GF=BF;
(2)若△ABC的邊長為a,BE的長為b,且a,b滿足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0,求BF的長.
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