Question

【題目】如圖：已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，∠FGC=125°，求∠EFG的度數(shù)．

下面提供三種思路：

（1）過點F作FH∥AB；

（2）延長EF交CD于M；

（3）延長GF交AB于K．

請你利用三個思路中的兩個思路，

將圖形補充完整，求∠EFG的度數(shù)．

解（一）：

解（二）：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（一）過點F作FH∥AB，求出∠EFH，求出∠GFH，相加即可；

（二）延長EF交CD于M，求出∠GMF、根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠GFM，即可求出答案．

解：（一）

利用思路（1）過點F 作FH∥AB，

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∵FH∥AB，

∴∠HFO=∠BOF=90°，

∵AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠FGC+∠GFH=180°，

∵∠FGC=125°，

∴∠GFH=55°，

∴∠EFG=∠GFH+∠HFO=55°+90°=145°；

解：（二）

利用思路（2）延長EF交CD于M，

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∵CD∥AB，

∴∠CMF=∠BOF=90°，

∵∠FGC=125°，

∴∠1=55°，

∵∠1+∠2+∠GMF=180°，

∴∠2=35°，

∵∠GFO+∠2=180°，

∴∠GFO=145°．