【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點C為弧BD的中點,則AC的長是

【答案】

【解析】

試題分析:過C作CEAB于E,CFAD于F,則E=CFD=CFA=90°,點C為弧BD的中點,,∴∠BAC=DAC,BC=CD,CEAB,CFAD,CE=CF,A、B、C、D四點共圓,∴∠D=CBE,在CBE和CDF中,∵∠CBE=D,E=CFD,CE=CF,∴△CBE≌△CDF,BE=DF,在AEC和AFC中,∵∠E=AFC,EAC=FAC,AC=AC,∴△AEC≌△AFC,AE=AF,設(shè)BE=DF=x,AB=3,AD=5,AE=AF=x+3,5=x+3+x,解得:x=1,即AE=4,AC==,故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號表示已知和求證,寫出證明過程,下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.

已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點P在OC上,求證:

請你補全已知和求證,并寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù),擲兩次骰子,得到向上一面的兩個點數(shù),則下列事件中,發(fā)生可能性最大的是(  )
A.點數(shù)都是偶數(shù)
B.點數(shù)的和為奇數(shù)
C.點數(shù)的和小于13
D.點數(shù)的和小于2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)初一(二)班5位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生在五一期間在元旦期間去珠海長隆海洋王國旅游,每張票的價格為350元,A旅行社的收費標準為:教師全價,學(xué)生半價;而B旅行社的收費標準為:不分教師、學(xué)生,一律六折優(yōu)惠.
(1)分別用代數(shù)式表示參加這兩家旅行社所需的費用;
A旅行社所需費用為 元,B旅行社所需費用為 元,
(2)如果這5位教師要帶領(lǐng)該班30名學(xué)生參加旅游,你認為選擇哪一家旅行社較為合算,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a>b,則下列各式中不能成立的是( )
A.a+3>b+3
B.a﹣4>b﹣4
C.2a>2b
D.﹣ >﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下列證明:
如圖,已知DE⊥AC于點E,BC⊥AC于點C,F(xiàn)G⊥AB于點G,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.

證明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知),
∴DE∥),
∴∠2=(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠1=∠2,(已知),
∴∠1=),
∴GF∥CD(),
∵FG⊥AB(已知),
∴CD⊥AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF∥BE交⊙O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:

(1)四邊形EBFD是矩形;

(2)DG=BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

【發(fā)現(xiàn)】

如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上(如圖①)

【思考】

如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上嗎?

請證明點D也不在⊙O內(nèi).

【應(yīng)用】

利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題:若四邊形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,點E在邊AB上,CE⊥DE.

(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延長線于點F(如圖④),求證:DF為Rt△ACD的外接圓的切線;

(2)如圖⑤,點G在BC的延長線上,∠BGE=∠BAC,已知sin∠AED=,AD=1,求DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A(-4,-6),將點A先向右平移4個單位長度,再向上平移6個單位長度,得到A′,A′的坐標為________.

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