Question

【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用正方形的性質(zhì)的度數(shù)是90°，進(jìn)而得出BE=DF，則BE=DG．

試題解析：（1）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四邊形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴的度數(shù)是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．