【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】tan∠BAC,AB=19.5米.
【解析】
如圖所示,延長PA,過B點作BC⊥PA,垂足為C,過Q點作QD∥PC,過A點作EA⊥PC,EA與QD相交于F,根據(jù)EF∥BD證得△QEF∽△QBD,根據(jù)相似比求得QD的長,進(jìn)一步得到AC的長,最后求出AB的長和坡度.
如圖所示,延長PA,過B點作BC⊥PA,垂足為C,過Q點作QD∥PC,過A點作EA⊥PC,EA與QD相交于F.
依題意易知,BC=7.5,BD=6,
EF=APtan14°=6×0.25=1.5,
∵EF∥BD,∴△QEF∽△QBD,
∴,∴QD=24,
∴AC=QD-PA=18,
∴AB=米,
坡度為tan∠BAC==.
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【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?
時間x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售價(元/斤) | 第1次降價后的價格 | 第2次降價后的價格 | |
銷量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
儲存和損耗費用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?
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【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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【題目】七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,被西方人譽(yù)為“東方魔板”.下面的兩幅圖正方形(如圖1)、“風(fēng)車型”(如圖2)都是由同一副七巧板拼成的,則圖中正方形ABCD,EFGH的面積比為______.
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a( x-4 )2-16(a>0)交x軸于點E,F(E在F的左邊),交y軸于點C,對稱軸MN交x軸于點H;直線y=x+b分別交x,y軸于點A,B.
(1)寫出該拋物線頂點D的坐標(biāo)及點C的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若AF=AH=OH,求證:∠CEO=∠ABO.
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【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,M是BC邊的中點,E是邊BA延長線上的一點,連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點F、G.
(1)求證:;
(2)當(dāng)BC2=2BABE時,求證:∠EMB=∠ACD.
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【題目】有一只拉桿式旅行箱如圖1,其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50 cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35 cm,點A、B、C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面切于點D,在拉桿伸長至最大的情況下,當(dāng)點B到水平地面MN的距離為38 cm時,點C到水平面的距離CE為59 cm.設(shè)AF∥MN,AF交CE于點G(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1)
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80 cm,∠CAF=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,D是⊙O上于點,且弧BC=弧CD,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接AC.
(1)求∠E的度數(shù);
(2)若⊙O的直徑為5,sinP=,求AE的長.
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【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,1)和點B(0,2).
(1)求出函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在平面置角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象,回答下列問題:
①y的值隨著x的值的增大而 ,它的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是 .
②下列點在一次函數(shù)圖象上的是 ;
(1,),(﹣2,3),(6,﹣5)
③當(dāng)x ,時,y>0.
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