Question

【題目】有一只拉桿式旅行箱如圖1，其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB=50 cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35 cm，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B到水平地面MN的距離為38 cm時(shí)，點(diǎn)C到水平面的距離CE為59 cm．設(shè)AF∥MN，AF交CE于點(diǎn)G（精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

(1)求⊙A的半徑長(zhǎng)；

(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為80 cm，∠CAF=64°．求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離．

Answer 1

【答案】(1)8cm;(2)30cm.

【解析】

（1）作BH⊥AF于點(diǎn)K，交MN于點(diǎn)H，易證△ABK∽△ACG，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，然后求解方程即可；

（2）在Rt△ACG中，利用，求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BC的長(zhǎng).

解：(1)作BH⊥AF于點(diǎn)K，交MN于點(diǎn)H，

則BK∥CG，△ABK∽△ACG，

設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm，

則，

即，

解得：x=8，

則圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是8cm；

(2)在Rt△ACG中，CG=80﹣8=72（cm），

則，

∴AC==80（cm），

∴BC=AC﹣AB=80﹣50=30（cm）．