【題目】如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F．

（1）求證：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定與菱形的性質(zhì)即可求證；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出答案．

解：（1）∵EF垂直平分AB，

∴∠BFE＝90°，

在菱形ABCD中，

∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝90°，

∴△BEF∽△DCO；

（2）由于AC與BD互相垂直且平分，

∴AO＝6，

∴由勾股定理可知：BO＝8，

∵BF＝AB，

∴BF＝5，

由（1）可知：△BEF∽△DCO，

∴，

∵CO＝AO＝6，DO＝BO＝8，

∴，

∴EF＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解方程組：．

（2）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．求證：B′E＝BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若M是拋物線上一點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購置一批共享單車，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購買3量男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.

(1)求男式單車和女式單車的單價(jià)；

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費(fèi)用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，l是經(jīng)過A（2，0），B（0，b）兩點(diǎn)的直線，且b0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥l交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D，O之間的距離；

（2）當(dāng)tan∠CDO=時(shí)，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（﹣1，0），B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），且∠ACB＝90度．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y＝x+1交拋物線于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與三角形AEB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．乙回到學(xué)校用了______分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于B，與正半軸交于點(diǎn)，且．

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)所得的面積為．問：是否存在一個(gè)的值，使得相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)，若有，求出這個(gè)的值，并求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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