Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．

（1）若直線l過(guò)點(diǎn)D，求直線l的解析式；
（2）若直線l同時(shí)與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；
（3）若直線l沿線段AC從點(diǎn)A平移至點(diǎn)C，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，問(wèn)是否存在一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，可設(shè)直線l的解析式是y=﹣2x+b， 把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線l的解析式是y=﹣2x+6

（2）解：設(shè)過(guò)D直線l的解析式是y=﹣2x+b，把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線的解析式是y=﹣2x+6，同理，過(guò)B直線l的解析式是y=﹣2x+9 則6≤b≤9

（3）解：當(dāng)PA=PB時(shí)，P在AB的中垂線上，

則P的坐標(biāo)是（ ，0）；

當(dāng)AP=AB=3時(shí)，則PG= =2 ，則P的坐標(biāo)是（2 +1，0）；

同理，當(dāng)BP=BA=3時(shí)，P的坐標(biāo)是（4﹣2 ，0）．

故P的坐標(biāo)是：（ ，0）或（2 +1，0）或（4﹣2 ，0）．

【解析】（1）根據(jù)平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)相同，據(jù)此即可求得；
（2）設(shè)直線l的解析式是y=-2x+b，把D的坐標(biāo)代入解析式即可求得b的值，即可得到函數(shù)的解析式；
（3）求得經(jīng)過(guò)A和C的解析式，即可求得；
（4）分成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進(jìn)行討論即可求解．