【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下的一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作;依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形,如圖1,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD1階準菱形.

(1)猜想與計算:

鄰邊長分別為35的平行四邊形是_______階準菱形;已知ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=8b+r,b=5r,請寫出ABCD___________階準菱形

(2)操作與推理:

小明為了剪去一個菱形,進行了如下操作:如圖2,把ABCD沿BE折疊(點EAD上),使點A落在BC邊上的點F處,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.

【答案】(1)3,12;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形準菱形的意義即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出AEB=∠ABE,進而判斷出AE=BF,即可得出結(jié)論.

試題解析:解:(1)如圖1,利用鄰邊長分別為35的平行四邊形進行3次操作,所剩四邊形是邊長為1的菱形,故鄰邊長分別為35的平行四邊形是3階準菱形

如圖2,∵b=5r,∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r,利用鄰邊長分別為41r5r的平行四邊形進行8+4=12次操作,所剩四邊形是邊長為1的菱形,故鄰邊長分別為41r5r的平行四邊形是12階準菱形

故答案為:3,12.

(2)由折疊知:ABE=∠FBE,AB=BF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,AEBF,∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∴AE=BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形,四邊形ABFE是菱形

練習冊系列答案
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【題目】學習了統(tǒng)計知識后小明就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計.圖(1)和圖(2)是他通過采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題

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【題目】如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,表示的數(shù)分別是﹣4、﹣2、3,請回答:

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(3)若在原點處有一只小青蛙,一步跳1個單位長.小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此規(guī)律繼續(xù)跳下去,那么跳第100次時,應跳  步,落腳點表示的數(shù)是  ;

(4)若有兩只小青蛙A、B,它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為整數(shù)x、y,且|x﹣2|+|y+3|=2,求兩只小青蛙A、B之間的距離

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【題目】問題背景:

小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題計算4×2.1124×2.11×2.222.222,她覺得太麻煩,估計應該有可以簡化計算的方法,就去請教崔老師.崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!

獲取新知:

請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:

1)填寫下表:

x=-1,y1

x1,y0

x3,y2

x2,y=-1

x2,y3

A2xy

3

2

4

5

1

B4x24xyy2

9

4

16

2)觀察表格,你發(fā)現(xiàn)AB有什么關系?

解決問題:

3)請利用AB之間的關系計算:4×2.1124×2.11×2.222.222

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(1)求直線a的解析式;

(2)求直線與坐標軸的交點坐標;

(3)求S△AOB

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②當ba時,AB兩點間的距離為ABba

(解決問題)數(shù)軸上兩點AB所表示的數(shù)分別為ab,且滿足|a+2|+b820200

1)求出A、B兩點的中點C表示的數(shù);

2)點D從原點O點出發(fā)向右運動,經(jīng)過2秒后點DA點的距離是點DC點距離的2倍,求點D的運動速度是每秒多少個單位長度?

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