Question

【題目】一服裝批發(fā)店出售某品牌童裝，每件進(jìn)價(jià)120元，批發(fā)價(jià)200元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10件以上的，每多買一件，所買的全部服裝每件就降低1元，但是最低價(jià)為為每件160元，

（1）求一次至少買多少件，才能以最低價(jià)購(gòu)買？

（2）寫出服裝店一次銷售x件時(shí)，獲利潤(rùn)y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）一天，甲批發(fā)了46件，乙批發(fā)了50件，店主卻發(fā)現(xiàn)賣46件賺的錢反而比賣50件賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每件160元至少提高到多少？

Answer 1

【答案】（1）一次至少買50件，才能以最低價(jià)購(gòu)買．（2）；（3）店家應(yīng)把最低價(jià)每件160元至少提高到165元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)一次至少買x件，則每件的價(jià)格為[200-（x-10）]元，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格為160元建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷售數(shù)量×每支的利潤(rùn)建立解析式即可；
（3）根據(jù)（2）的解析化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

試題解析：

（1）設(shè)一次至少買x件，才能以最低價(jià)購(gòu)買，由題意，得

200－（x－10）×1=160，

解得：x＝50．

答：一次至少買50件，才能以最低價(jià)購(gòu)買．

（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y＝(200－120)x＝80x

當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y＝[（200－120）－（x－10）×1] ×x＝－x2+90x，

當(dāng)x＞50時(shí)，y＝(160－120)x＝40x．

綜上：y與x的關(guān)系式為

（3）由y＝－x2+90x＝－(x－45)2+2025 知對(duì)稱軸x＝45，

當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的件數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)越�。�

即出現(xiàn)了賣46件賺的錢比賣50件嫌的錢多的現(xiàn)象．

當(dāng)x＝45時(shí)，最低售價(jià)為200－（45－10）＝165（元）．

∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每件160元至少提高到165元．