Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E為CD的中點(diǎn)，P為正方形ABCD的邊BC上的動點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)BP的長度為x，陰影部分△APE的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為多少時(shí)，△APE的面積為0.25？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用陰影部分△APE的面積=正方形ABCD的面積-△ABP的面積-△CPE的面積-△ADE的面積，整理得出即可；
（2）把△APE的面積為0.25代入（1）求得答案即可．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為1，E為CD的中點(diǎn)，
∴AB=BC=CD=AD=1，CE=DE=

1

2

，
∵BP的長度為x，
∴CP=1-x，
∴△APE的面積=正方形ABCD的面積-△ABP的面積-△CPE的面積-△ADE的面積
=1-

1

2

x-

1

2

（1-x）×

1

2

-

1

2

×

1

2

×1，
即y=-

1

4

x+

1

2

．
（2）∵△APE的面積為0.25，
∴0.25=-

1

4

x+

1

2

，
解得x=1，
也就是當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為1時(shí)，△APE的面積為0.25．

點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，以及三角形的面積計(jì)算公式來研究動點(diǎn)問題．