如圖△ABC和△A1B1C1都是等邊三角形.BC和B1C1的中點(diǎn)均為D，求證：AA1^CC1.

 

 

答案：
解析：

連結(jié)AD，延長(zhǎng)AA1交CC1于E交CD于O，在△AA1D與△CC1D中有ÐADA1=90°-ÐA1DC=ÐCDC1  又∵ ，  ∴ △AA1D∽△CC1D  ∴ ÐA1AD=ÐC1CD  ∵ ÐAOD=ÐCOE  ∴ ÐAOD=ÐCEO=90°  ∴ AA1^CC1

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•義烏市）小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換．如圖△ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（
2
，0），E（2
2
，0），F(xiàn)（
3
2
2
，-
2
2
）．
（1）他們將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A1B1C1．請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，并判斷A1C和DF的位置關(guān)系；
（2）他們將△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)y=2
2
x2+bx+c上，請(qǐng)你求出符合條件的拋物線(xiàn)解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)y=x2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的所有坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 初始問(wèn)題：如圖1，已知兩個(gè)同心圓，直線(xiàn)AD分別交大⊙O于點(diǎn)A、D，交小⊙O于點(diǎn)B、C．
AB與CD相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
類(lèi)比研究：如圖2，若兩個(gè)等邊三角形ABC和A1 B1 C1的中心（點(diǎn)O）相同，且滿(mǎn)足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等．
直線(xiàn)MQ分別交三角形的邊于點(diǎn)M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α（30°＜∠α＜90°）．
（1）求
MNPQ
（用含∠α的式子表示）；
（2）求∠α等于多少度時(shí)，MN=PQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【初始問(wèn)題】如圖1，已知兩個(gè)同心圓，直線(xiàn)AD分別交大⊙O于點(diǎn)A、D，交小⊙O于點(diǎn)B、C．AB與CD相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
【類(lèi)比研究】如圖2，若兩個(gè)等邊三角形ABC和A1 B1 C1的中心（點(diǎn)Ｏ）相同，且滿(mǎn)足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等.直線(xiàn)MQ分別交三角形的邊于點(diǎn)M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α（30°＜∠α＜90°）．

【小題1】（１）求（用含∠α的式子表示）；
【小題2】（２）求∠α等于多少度時(shí)，MN = PQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省義烏市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換．如圖△ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F(xiàn)（，-）．
（1）他們將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A1B1C1．請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，并判斷A1C和DF的位置關(guān)系；
（2）他們將△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)y=2x2+bx+c上，請(qǐng)你求出符合條件的拋物線(xiàn)解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)y=x2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的所有坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年北京昌平區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

【初始問(wèn)題】如圖1，已知兩個(gè)同心圓，直線(xiàn)AD分別交大⊙O于點(diǎn)A、D，交小⊙O于點(diǎn)B、C．AB與CD相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【類(lèi)比研究】如圖2，若兩個(gè)等邊三角形ABC和A1 B1 C1的中心（點(diǎn)Ｏ）相同，且滿(mǎn)足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等.直線(xiàn)MQ分別交三角形的邊于點(diǎn)M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α（30°＜∠α＜90°）．

1.（１）求（用含∠α的式子表示）；

2.（２）求∠α等于多少度時(shí)，MN = PQ．

 

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