Question

【題目】中秋節(jié)期間，大潤(rùn)發(fā)超市將購(gòu)進(jìn)一批月餅進(jìn)行銷(xiāo)售，已知購(gòu)進(jìn)4盒甲品牌月餅和6盒乙品牌月餅需260元，購(gòu)進(jìn)5盒甲品牌月餅和4盒乙品牌月餅需220元.甲乙兩種品牌月餅以相同的售價(jià)銷(xiāo)售，甲品牌月餅的銷(xiāo)量（盒）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系為；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，乙品牌月餅可銷(xiāo)售100盒，售價(jià)每提高1元，少銷(xiāo)售5盒.

（1）求甲乙兩種品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）當(dāng)乙品牌月餅的售價(jià)為多少元時(shí)，乙品牌月餅的銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？此時(shí)甲乙兩種品牌月餅的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為多少？

（3）當(dāng)甲品牌月餅的銷(xiāo)售量不低乙品牌月餅的銷(xiāo)售量的，若使兩種品牌月餅的總利潤(rùn)最高，求此時(shí)的定價(jià)為多少？

Answer 1

【答案】（1）甲品牌進(jìn)價(jià)為20元，乙品牌進(jìn)價(jià)為30元；（2）兩種品牌銷(xiāo)售總利潤(rùn)為2125元；（3）在x=36時(shí)，取得最大值.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程求出甲品牌和乙品牌的進(jìn)價(jià).

（2）由題意得W乙 ，將其進(jìn)行化簡(jiǎn)為開(kāi)口向下的頂點(diǎn)式即可求出乙的售價(jià)再求出總利潤(rùn).

（3）根據(jù)不等式400-8x≥300-5x和W總進(jìn)行求解，得到此時(shí)的定價(jià).

（1）解：設(shè)甲品牌進(jìn)價(jià)為a元，乙品牌進(jìn)價(jià)為b元，

由題意可得

解得

（2）由題意得

當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，乙品牌月餅銷(xiāo)售總利潤(rùn)最高，為1125元

當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，甲品牌月餅銷(xiāo)售利潤(rùn)為元

兩種品牌銷(xiāo)售總利潤(rùn)為2125元

（3）由不等式400-8x≥300-5x，得x≤36，

∵

由題意得對(duì)稱(chēng)軸為505/13，

故在x=36時(shí)，取得最大值.