如圖，是一個(gè)計(jì)算裝置的示意圖，A、B是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果的出口，計(jì)算過程是用A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算后得自然數(shù)k由C輸出，若此種計(jì)算裝置表達(dá)的運(yùn)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：
（1）A與B分別輸入1，則輸出結(jié)果1；
（2）若A輸入任何固定自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果比原來增加2；
（3）若B輸入1，A輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．
試問：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
（2）若A輸入自然數(shù)m，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
（3）若輸出結(jié)果為100，則不同的輸入方式有多少種？

平面上有4個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)作成的三角形面積都小于1，試證明：存在一個(gè)面積小于4的三角形包含這4個(gè)點(diǎn)．

用標(biāo)有l(wèi)g，2g，3g，25g，30g的砝碼各一個(gè)，在某架無刻度的天平上稱量重物．如果天平兩端均可放置砝碼，那么，該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有 種．

代數(shù)和-1×2008+2×2007-3×2006+4×2005+…-1003×1006+1004×1005的個(gè)位數(shù)字是 ．

分解因式：（ay+bx）³-（ax+by）³+（a³-b³）（x³-y³）=．