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如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)繞其直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(),得到Rt△,與AB交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥交于點(diǎn)E,連結(jié)BE.易知,在旋轉(zhuǎn)過程中,△BDE為直角三角形. 設(shè) BC=1,AD=x,△BDE的面積為S.
(1)當(dāng)時(shí),求x的值.
(2)求S與x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)以點(diǎn)E為圓心,BE為半徑作⊙E,當(dāng)S=時(shí),判斷⊙E與的位置關(guān)系,并求相應(yīng)的值.
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在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(10,0),(2,4).
(1)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若P為拋物線上異于C的點(diǎn),且△OAP是直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M,探究:拋物線對(duì)稱軸上是否存在異于D的
點(diǎn)Q,使△AQD是等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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某市市政公司為綠化一片綠化帶,計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株,單價(jià)分別為60元、80元,其成活率分別為90%、95%
(1)若購買樹苗共用68000元,求甲、乙兩種樹苗各多少株?
(2)若希望這批樹苗的成活率不低于93%,且購買樹苗的費(fèi)用最低,應(yīng)如何選購樹苗?
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如圖,將邊長為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知∠B=45°.
(1)畫出邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段,與邊CD交于點(diǎn)E;
(2)求出線段 的長;
(3)求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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已知,圖①、圖②龍巖市2005-2009年地方財(cái)政收入情況的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)2006年,2008年龍巖市地方財(cái)政收入分別為 億元, 億元,這5年龍巖市
地方財(cái)政收入的平均值是 億元;
(2)請(qǐng)將圖①條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)畫完整;圖②2007年、2009年龍巖市地方財(cái)政收入對(duì)應(yīng)扇形
的圓心角度數(shù)分別是 、 ;
(3)請(qǐng)用計(jì)算器求出龍巖市2005—2009年這5年地方財(cái)政收入的方差是 .
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如圖,平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn),且BE=DF.
(1)請(qǐng)你寫出圖中所有的全等三角形
(2)試在上述各對(duì)全等三角形中找出一對(duì)加以證明.
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給出三個(gè)單項(xiàng)式:,,.
(1)在上面三個(gè)單項(xiàng)式中任選兩個(gè)相減,并進(jìn)行因式分解;
(2)當(dāng),時(shí),求代數(shù)式的值.
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我們知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…觀察下面的一列數(shù):-1,2,-3,4,-5,6…,
將這些數(shù)排成如右形式,根據(jù)其規(guī)律猜想:第20行第3個(gè)數(shù)是 .
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