2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級地震,國內(nèi)外社會各界紛紛向災區(qū)捐款捐物，抗震救災.截止6月4日12時，全國共接收捐款約為43 681 000 000元人民幣.這筆款額用科學記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）正確的是

A.      B.       C.     D.

下列根式中，與 是同類二次根式的是

A.               B.                C.                       D.

在中，x 的取值范圍是

A.  x≥1           B. x>1             C. x>0             D. x≠1

 解：（1）①（，）；-----------2分

            ②；--------------------4分

(2）△AO₁O₃經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時，線段O₁O₃變?yōu)榫�段；------------------------------6分

           經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時，線段變?yōu)榫�段AO₂．------------------------------8分

           ，，

           ∴O₁O₃= AO₂，O₁O₃⊥ AO₂------10分

在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P’ 在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過放縮和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O( k, θ )，其中點O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．

（1）填空：

  ①如圖1，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（               ，                  ）；

②如圖2，△ABC是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為                            cm；

（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，點O₁、O₂、O₃分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO₁O₃與△ABI、△CIB與△CAO₂之間的關(guān)系，運用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段O₁O₃與AO₂之間的關(guān)系．

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）.

（1）這兩個圖形的面積顯然不等，請你計算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；

（2）為什么這兩個圖形的面積不等呢？通過觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對角線方向有一條細小的縫隙.請你用學過的數(shù)學知識解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因.

某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會多一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

(1) 某一天，該賓館收入14720元，問這天每個房間的定價是多少元？

（2）有一天，賓館的會計向經(jīng)理匯報，當天收入16000元，你認為可信嗎？為什么？

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是邊AB上的動點， EF⊥DE交BC于點F．

（1）求證: ADE∽BEF；

（2）連結(jié)DF，ADE與DEF是否一定相似？若一定相似，請加以證明；若不一定相似，請你求出當ADE與DEF相似時，AE的長度．

一不透明紙箱中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4.

（1）從紙箱中隨機地一次取出兩個小球，求這兩個小球上所標的數(shù)字一個是奇數(shù)另一個是偶數(shù)的概率；

（2）先從紙箱中隨機地取出一個小球，用小球上所標的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回攪勻后，再隨機地取出一個小球，用小球上所標的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明.

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，承擔拆除任務的工人已在地面上劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū).現(xiàn)因離B點35米處有一保護文物，為確保文物的安全，文物保護部門決定親自測定煙囪AB的高度，于是在離B點21米遠的建筑物CD頂端C點測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°.問受保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)？