如圖19-1，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．

（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖19-2，若上有一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）       求的長(zhǎng)；

（2）       若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？

（3）       設(shè)與交于點(diǎn).①當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求（2）中的值.

       ②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論.

如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

（1）若的外接圓與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試猜想過(guò)的直線與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．

（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且頂點(diǎn)在圓上，

求此函數(shù)的解析式．

已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

⑴直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；

⑶坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊

AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．

(1)填空：如圖9，AC=         ，BD=         ；四邊形ABCD是       梯形.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動(dòng)，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值值范圍.

如圖11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸L．

（3）若P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸L上的點(diǎn)，那么使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)?（不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說(shuō)明理由）

某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m．

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．

（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶(hù)，窗戶(hù)的底邊在AB上，每扇窗戶(hù)寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶(hù)之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶(hù)的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶(hù)？

已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫(xiě)出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

中，，，cm．長(zhǎng)為1cm的線段在的邊上沿方向以1cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)與點(diǎn)重合）．過(guò)分別作的垂線交直角邊于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s．

（1）若的面積為，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）線段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)的值；若不可能，說(shuō)明理由；

（3）為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似？

如圖14，已知半徑為1的與軸交于兩點(diǎn)，為的切線，切點(diǎn)為，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求切線的函數(shù)解析式；

（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．