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平面直角坐標系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點A、C的坐標分別為(0,3)、(,0),將此平行四邊形繞點0順時針旋轉90°,得到平行四邊形。
(1)若拋物線過點C,A,,求此拋物線的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長;
(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點,間:點M在何處時△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標。
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如圖,已知直線PA交⊙0于A、B兩點,AE是⊙0的直徑.點C為⊙0上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D。
(1)求證:CD為⊙0的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙0的直徑為l0,求AB的長度.
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在復習《反比例函數(shù)》一課時,同桌的小明和小芳有一個間題觀點不一致,小明認為如果兩次分別從l到6六個整數(shù)中任取一個數(shù),第一個數(shù)作為點的橫坐標,第二個數(shù)作為點的縱坐標,則點在反比例函數(shù)的的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率,而小芳卻認為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點?
(1)試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點的情形;
(2)分別求出點在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率,并說明誰的觀點正確。
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如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC, BD平分∠ABC,∠A=60°,過點D作DE⊥AB,過點C作CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接EF,求證:△DEF為等邊三角形。
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某中學開展“唱紅歌”比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為i00分)如圖所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
(2)結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;
(3)計算兩班復賽成績的方差。
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如圖,某校數(shù)學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°,再沿著BA的方向后退20m至C處,測得古塔頂端點D的仰角為30°。求該古塔BD的高度(,結果保留一位小數(shù))。
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