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某校舉辦了七、八年級(jí)“語數(shù)英三科綜合能力測(cè)評(píng)”,為了給獲獎(jiǎng)學(xué)生發(fā)獎(jiǎng),老師進(jìn)行了市場調(diào)查,經(jīng)調(diào)查可知,購買2個(gè)計(jì)算器,3個(gè)筆記本和5支中性筆共需34元;購買1個(gè)計(jì)算器,5個(gè)筆記本和3支中性筆共需28元(計(jì)算器、筆記本、中性筆的單價(jià)均為整數(shù))。如果一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為計(jì)算器,二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為筆記本,三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為中性筆(七、八年級(jí)分別取一、二、三等獎(jiǎng),且一、二、三等獎(jiǎng)的名額分別相同,一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)依次遞增,獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)均為10的倍數(shù)),若購買獎(jiǎng)品的總金額為160元,則取獎(jiǎng)方案有幾種?
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有[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[5]=5,[3.2]=3,[-2]= -2,[-1.5]=
-2。求[ ]+[ ]+[ ]+…+[ ]的值。
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已知在2011個(gè)互不相等的有理數(shù)中,每2009個(gè)數(shù)的和都是分母為4022的既約真分?jǐn)?shù),求這2011個(gè)有理數(shù)的和。
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(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系。(不必證明)。(2分)
(2)如圖2,BI平分∠ABC,CE平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù)(4分)
(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,CG⊥AB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論(4分)。
圖1 圖2 圖3
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一個(gè)兩位數(shù)加上互換位置后的兩位數(shù),所得之和恰好一個(gè)完全平方數(shù),滿足條件的兩位數(shù)共有_________個(gè)。
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