如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，弧AC=R.

求：（1）∠AOC的度數(shù).（2）若D為劣弧BC上的一動點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn).試探求△AEC≌△DEO時，D點(diǎn)的位置.

如圖，在 △ABC中，以AB為直徑的⊙O交 BC于點(diǎn) D，連結(jié)  AD，請你添加一個條件，使△ABD≌△ACD，并說明全等的理由．

    你添加的條件是               

已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB。

(1) 求證：AC平分∠DAB。

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑。

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF＝，求圖中陰影部分的面積.

如圖， CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OC， 交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=.

求：（1）弦AB的長；

 （2）CD的長；

如圖直角坐標(biāo)系中，以M（3,0）為圓心的⊙M交x軸負(fù)半軸于A，交x軸正半軸于B,交y軸于C,D

(1)若C點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，4)，求點(diǎn)A坐標(biāo)

2）在（1）的條件下，在⊙M上，是否存在點(diǎn)P，使∠CPM=45°，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P

 (3)過C作⊙M的切線CE，過A作AN⊥CE于F,交⊙M于N，當(dāng)⊙M的半徑大小發(fā)生變化時．AN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于D，與邊AC交于E，  過D作DF⊥AC于F. (1)求證：DF為⊙O的切線；  (2)若DE=，AB=,求AE的長．

如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，，，

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

如圖9，的半徑為2，直徑經(jīng)過弦的中點(diǎn)，∠ADC=75°．

（1）填空：＝____________；（2）求的長．

某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來，制造了一個超大的“不倒翁”。小靈對“不倒翁”很感興趣，原來“不倒翁”的底部是由一個空心的半球做成的，并在底部的中心（即圖中的C處）固定一個重物，再從正中心立起一根桿子，在桿子上作些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會左搖右晃，又不會完全倒下去。小靈畫出剖面圖，進(jìn)行細(xì)致研究：圓弧的圓心為點(diǎn)O，過點(diǎn)O的木桿CD長為260㎝,OA、OB為圓弧的半徑長為90㎝（作為木桿的支架），且OA、OB關(guān)于CD對稱，弧AB的長為30㎝。當(dāng)木桿CD向右擺動使點(diǎn)B落在地面上（即圓弧與直線l相切于點(diǎn)B）時，木桿的頂端點(diǎn)D到直線l的距離DF是多少㎝？