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已知,將邊長為5的正方形ABCO放置在如圖所示的直角坐標系中,
使點A在x軸上,點C在y軸上。點M(t,0)在x軸上運動,過A作直線MC
的垂線交y軸于點N.
(1) 當t=1時,求直線MC的解析式;
(2) 設△AMN的面積為S,求S關于t的函數(shù)解析式并寫出相應t的取值范圍;
(3) 在該平面直角坐標系中取點P(2,y),是否存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是直角梯形,若存在,直接寫出點P的坐標,若不存在,請說明理由。
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某超市經銷一種商品,按銷售價銷售時,該商品每周的營業(yè)額為12000元,F(xiàn)為了讓利于顧客,決定進行促銷活動。經市場調查發(fā)現(xiàn):每降價1元,該商品每周就多賣出20件.
(1)若只降價1元,該商品每周的營業(yè)額就增加980元,求該商品原來的銷售價格m 的值;
(2)若該商品的進價為每件40元,原來的銷售價格為每件60元,求出每周的利潤y(元)關于降價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,銷售該商品時,要使每周的利潤不少于4320元,直接寫出x的取值范圍;
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如圖,等腰△ABC中,AC=BC=6,AB=8.以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,DF⊥AC,垂足為F,交CB的延長線于點E.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)連結BG,求sin∠GBC的值。
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某家具市場現(xiàn)有大批如圖所示的邊角余料(單位:cm),九年級數(shù)學興趣小組決定將其加工成等腰三角形,且同時滿足以下兩個要求:
① 三角形中至少有一邊長為10 cm;
② 三角形中至少有一邊上的高為8 cm.
請給出三種不同的方案,在圖中標上相關線段的長度,直接寫出面積。
(不需尺規(guī)作圖,只要面積不同,就當不同方案)
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面積= , 面積= , 面積= ,
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某高校青年志愿者協(xié)會對報名參加2010年上海世博會志愿者選拔活動的學生進行了一次與世博會知識有關的測試,小亮對自己班有報名參加測試的同學的測試成績作了適當?shù)奶幚?將成績分成三個等級:一般、良好、優(yōu)秀,并將統(tǒng)計結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
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(1)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(2)小亮班共有 名學生參加了這次測試,如果青年志愿者協(xié)會決定讓成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生參加下一輪的測試,那么小亮班有 人將參加下輪測試;
(3)若這所高校共有1200名學生報名參加了這次志愿者選拔活動的測試,請以小亮班的測試成績的統(tǒng)計結果來估算全校共有多少名學生可以參加下一輪的測試。
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