（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖①，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn) ，PO=2，在⊙O上找一點(diǎn)M，使得PM最長(zhǎng)。

做法如下：作射線PO交⊙O于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)，此時(shí)PM=________。

請(qǐng)說(shuō)明PM最長(zhǎng)的理由。

（2）實(shí)踐運(yùn)用

     如圖②，在等邊三角形 ABC中，AB=2，以AB為斜邊作直角三角形AMB，使CM最長(zhǎng).

做法如下：以AB為直徑畫⊙O，作射線CO交⊙O右側(cè)于點(diǎn)M，則△AMB即為所求。

請(qǐng)按上述方法用三角板和圓規(guī)畫出圖形，并求出CM的長(zhǎng)度。

             圖①                  圖②                    圖③              

（3）拓展延伸

     如圖③，在周長(zhǎng)為m的任意形狀的△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作直角三角形AMB，直角三角形ANC,使得線段MN最長(zhǎng)，用尺規(guī)畫出圖形, 此時(shí)MN=_______。(保留作圖痕跡)。

甲乙兩輛汽車先后從相距270km的A地駛往B地，當(dāng)甲車出發(fā)時(shí)，乙車已經(jīng)行駛了30km，甲、乙兩車行駛的路程、（km）與甲車行駛所用時(shí)間（h）的部分函數(shù)圖象如圖所示．

（1）當(dāng)0≤≤2時(shí)，請(qǐng)直接寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出當(dāng)甲車追上乙車時(shí)所用的時(shí)間及甲車行駛的路程；

（3）如果2個(gè)小時(shí)后，甲車保持速度不變，乙車提高速度，結(jié)果當(dāng)有一輛車到達(dá)B地時(shí)，另一輛車距離B地還剩下10km，求出乙車加速后的速度．

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，

（1）∠MAC=________，∠MCA=________；

（2）請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求MN的長(zhǎng)。

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．

（1）請(qǐng)說(shuō)明：ACO=BCD；

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直徑。

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別與AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F.試說(shuō)明：四邊形AECF是平行四邊形。

某中學(xué)積極響應(yīng)“園林生活十年計(jì)劃”的號(hào)召，組織團(tuán)員植樹(shù)300棵．實(shí)際參加植樹(shù)的團(tuán)員人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，這樣，實(shí)際人均植樹(shù)棵數(shù)比原計(jì)劃的少2棵，求原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員有多少人？

 設(shè)，其中可取、2，可取、、3。

（1）求出的所有等可能結(jié)果(用樹(shù)狀圖或列表法求解)；

（2）試求是正值的概率。

今年4月15日，光明中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)。九年級(jí)一班王康同學(xué)統(tǒng)計(jì)了該天本班學(xué)生打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并做了如下直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)王康同學(xué)所作的兩個(gè)圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）九年級(jí)一班有___________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全直方圖的空缺部分；

（3）若九年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)去敬老院的人數(shù)。

)解不等式組

計(jì)算：