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如圖,拋物線過原點(diǎn)O,與x軸交于A,點(diǎn)D(4,2)在該拋物線上,過點(diǎn)D作CD∥x軸,交拋物線于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)B,連結(jié)CO、AD.
1.求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)
2.將△BCO繞點(diǎn)O按順時針旋轉(zhuǎn)90°后 再沿x軸對折得到△OEF(點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)),判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上,并說明理由;
3.設(shè)過點(diǎn)E的直線交OA于點(diǎn)P,交CD邊于點(diǎn)Q. 問是否存在點(diǎn)P,使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)B是該半圓周上一動點(diǎn),連接OB、AB,并延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,過點(diǎn)D作軸垂線,分別交軸、直線OB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足,連接CF.
1.當(dāng)∠AOB=30°時,求弧AB的長度
2.當(dāng)DE=8時,求線段EF的長;
3.在點(diǎn)B運(yùn)動過程中,是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,若存在,請求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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如圖,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形,通過計算兩個圖形的面積,驗(yàn)證了一個等式,則這個等式是
A.
B.
C.
D.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是
A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4)
C.(5,0),(7,4) D.(5,0),(8,4)
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