．如圖，⊙O是△的外接圓，，為⊙O的直徑，且，連結．求BC的長．

．已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． 試判斷成立嗎？并說明理由．

．如圖，在△中，∠=90°，，是上的一點，連結，若∠=60°，=．試求的長．

在學校秋季田徑運動會4×100米接力比賽時，用抽簽的方法安排跑道，初三年級（1）、（2）、（3）三個班恰好分在一組．

1.（1）請利用樹狀圖列舉出這三個班排在第一、第二道可能出現的所有結果；

2.（2）求（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．

如圖，小磊周末到公園放風箏，風箏飛到處時的線長為20米， 此時小磊正好站在A處，牽引底端離地面1．5米．假設測得，求此時風箏離地面的大約高度（結果精確到1米，參考數據：，）．

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，，BF⊥AB與弦AD的延長線相交于點F．

1.（1）求證：CD∥BF；

2.（2）連結BC，若，，求⊙O的半徑 及弦CD的長．

密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

 已知二次函數（是常數，且）．

1.（1）證明：不論m取何值時，該二次函數圖象總與軸有兩個交點；

2.（2）設與軸兩個交點的橫坐標分別為，（其中>），若是關于的函數，且，結合函數的圖象回答：當自變量m的取值滿足什么條件時，≤2．

 已知：如圖，是⊙O的直徑，點是上任意一點，過點作弦點是上任一點，連結交于連結AC、CF、BD、OD．

1. （1）求證：；

2.（2）猜想：與的數量關系，并證明你的猜想；

3. （3）試探究：當點位于何處時，△的面積與△的面積之比為1:2？并加以證明．

在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，5為半徑的圓與軸相交于點、（點B在點C的左邊），與軸相交于點D、M（點D在點M的下方）．

1.（1）求以直線x=3為對稱軸，且經過D、C兩點的拋物線的解析式；

2.（2）若E為直線x=3上的任一點，則在拋物線上是否存在

這樣的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．