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為了美化校園,學(xué)校準(zhǔn)備利用一面墻(墻足夠長)和20米的籬笆圍成一個如圖所示的等腰梯形的花圃,設(shè)腰長AB=CD=X米,∠B=120。,花圃的面積為S平方米。
1.)求S與X的函數(shù)關(guān)系式
2.若梯形ABCD的面積為平方米,且AB﹤BC,求此時AB的長。
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某中學(xué)學(xué)生會對該校德育處倡導(dǎo)“抗震救災(zāi),眾志成城”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。如圖,是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中以左至右各長方形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調(diào)查捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。
1.該校學(xué)生會一共調(diào)查了多少人?
2.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù)各是多少?
3.若該學(xué)校有1560名學(xué)生,試估計(jì)全校學(xué)生捐款約多少元?(結(jié)果取整數(shù))
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為了更好地治理洋瀾湖水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購買10臺,污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,同處理污水量如下表:
| A型 | B型 |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元。
1.求a ,b的值
2.經(jīng)預(yù)算:使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案。
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在平面直角坐標(biāo)系中,△AOC中,∠ACO=90。把AO繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。得OB,連接AB,作BD⊥直線CO于D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1)
1.求直線AB的解析式
2.若AB中點(diǎn)為M,連接CM,動點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿射線CM以每秒√個單位長度的速度運(yùn)動,點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時,P、Q同時停止,設(shè)△PQO的面積為S(S≠0)運(yùn)動時間為T秒,求S與T的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量T的取值范圍;
3.在(2)的條件下,動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,是否存在P點(diǎn),使四邊形以P、O、B、N(N為平面上一點(diǎn))為頂點(diǎn)的矩形,若存在求出T的值
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如圖(1)在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,AF平分于∠BAC,交BD于點(diǎn)F。
1.求證:EF+- AC =AB
2.點(diǎn)C1從C出發(fā),沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(不與點(diǎn)B重合),同時點(diǎn)A1從A出發(fā),沿著BA的延長線運(yùn)動,點(diǎn)C1與點(diǎn)A1的運(yùn)動速度相同,當(dāng)運(yùn)點(diǎn)C1停止運(yùn)動時,另一動點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動。如圖(2)A1、F1平分∠BA∠BA1C1,交BD于F1,過點(diǎn)F1作F1E1⊥A1C1,垂足為E1,請猜想E1 F1, A1C1,與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想
3.在(2)的條件下,當(dāng)A1E1=3,C1E1=2,求BD的長。
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