如圖8，拋物線：與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為,將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點(diǎn)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為,連接.如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，以為圓心，兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙，試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.

如圖6，四邊形是邊長為的正方形，長方形的寬,長．將長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形(如圖7)，這時(shí)與相交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；

（2）在圖7中，求兩點(diǎn)間的距離；

（3）若把長方形繞點(diǎn)再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形,請(qǐng)問此時(shí)點(diǎn)B在矩形的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由．

已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)你說明理由；

（2）求使為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.

如圖5，已知是⊙的弦，，，點(diǎn)是弦上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接并延長交⊙于點(diǎn)，連接.

（1）當(dāng)=時(shí)，求的度數(shù)；

（2）若=，求證△∽△.

投擲一枚普通的正方體骰子24次.

（1）你認(rèn)為下列四種說法哪幾種是正確的？

①出現(xiàn)1點(diǎn)的概率等于出現(xiàn)3點(diǎn)的概率；

②投擲24次，2點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)4次；

③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點(diǎn)”，投擲結(jié)果出現(xiàn)4點(diǎn)的可能性就會(huì)加大；

④連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于37．

（2）求出現(xiàn)5點(diǎn)的概率；

（3）出現(xiàn)6點(diǎn)大約有多少次？

如圖4，在等腰梯形中，點(diǎn)為底邊的中點(diǎn)，連結(jié)、．求證：．

解分式方程：

計(jì)算：.

某段時(shí)間，小明連續(xù)7天測得日最高溫度如下表所示，那么這7天的最高溫度的平均溫度是         .

如圖3，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，⊙O的半徑，,則      .