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拋物線y＝ax²＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

從上表可知，下列說法中正確的是______ ．（填寫序號）
①拋物線與x軸的一個交點為(3，0)；②函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是x＝；④在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大

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如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點(0，－3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是______

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如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是_______

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如圖是二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax²＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c>0．其中正確的命題是______．(只要求填寫正確命題的序號)

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手工課時，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm，菱形的面積S(單位：cm²)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化．
【小題1】請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
【小題2】當x是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？______．
（參考公式：當x＝－時，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a≠0）有最�。ù螅┲�）

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二次函數(shù)y＝x²－x的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A（－1，m），B(n，n)．
【小題1】求點A、B的坐標
【小題2】在坐標平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形．
①這樣的點C有幾個？
②能否將拋物線y＝x²－x平移后經(jīng)過A、C兩點？若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由

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已知拋物線的頂點是C(0，a)（a>0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點(2a，2a)，點D(0，2a)為一定點．

【小題1】求含有常數(shù)a的拋物線的解析式
【小題2】設點P是拋物線上任意一點，過P作PH⊥x軸，垂足是H，求證：PD＝PH；
【小題3】設過原點O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點．若DA＝2DB，且S△ABD＝4，求a的值．

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