在圖1中,正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上.
操作示例
當(dāng)2b<a時,如圖1,在BA上選取點G,使BG=b,連結(jié)FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH.
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上.連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置.這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1),過點F作FM⊥AE于點M(圖略),利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.進而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH是正方形.
實踐探究
【小題1】正方形FGCH的面積是
;(用含a, b的式子表示)
【小題2】類比圖1的剪拼方法,請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖.
【小題3】聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)b≤a時,此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當(dāng)b>a時(如圖5),能否剪拼成一個正方形?若能,請你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖;若不能,簡要說明理由.