科目: 來源: 題型:
豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關(guān)系,讓我們通過下面這些幾何體開始神奇的探索之旅.
觀察:下面這些幾何體都是簡單幾何體,請您仔細(xì)觀察.
統(tǒng)計(jì):每個幾何體都會有棱(棱數(shù)為E)、面(面數(shù)為F)、頂點(diǎn)(頂點(diǎn)數(shù)為V),現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),完成下表.
幾何體 | a | b | c | d | e |
棱數(shù)(E) | 6 | 9 | 15 | ||
面數(shù)(F) | 4 | 5 | 5 | 6 | |
頂點(diǎn)數(shù)(V) | 4 | 5 | 8 |
發(fā)現(xiàn):(1)簡單幾何中, ;
(2)簡單幾何中,每條棱都是 個面的公共邊;
(3)在正方體中,每個頂點(diǎn)處有 條棱,每條棱都有 個頂點(diǎn),
所以有23.
應(yīng)用: 有一個叫“正十二面體”的簡單幾何體,它有十二個面,每個面都是正五邊形,它 的每個頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱.
請問它有 條棱, 個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處有 條棱.
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問題:山中有古寺,不知道住著多少僧人,只知道用餐時,他們?nèi)齻人合用一只碗吃飯,四個人合用一只碗喝湯,不多不少共用了224只碗.這個寺內(nèi)一共有多少名僧人?
為了解決這個問題,同學(xué)們分別想了許多辦法.同學(xué)甲直接設(shè)寺內(nèi)有僧人名,同學(xué)乙則設(shè)用去飯碗只.你知道這兩名同學(xué)分別是如何解決問題的嗎?請你分別寫出他們的解題過程.
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如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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(1)在圖a空白的方格中,畫出陰影部分的圖形沿虛線AB翻折后的圖形;
(2)在圖b空白的方格中,畫出陰影部分的圖形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后的圖形.
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