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如圖15,在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=, 動點D從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動,DE∥BC,交AC于點E,以DE為邊,在點A的異側(cè)作正方形DEFG.設(shè)運動時間為t,
(1)t為何值時,正方形DEFG的邊GF在BC上;
(2)當GF運動到△ABC外時, EF、DG分別與BC交于點P、Q,是否存在時刻t,使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的?
(3)設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S,試求S的最大值.
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某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話.
小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.
小強:如果每千克的利潤為3元,那么每天可售出250千克.
小紅:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.
【利潤=(銷售價-進價)銷售量】
(1)請根據(jù)他們的對話填寫下表:
銷售單價x(元/kg) | 10 | 11 | 13 |
銷售量y(kg) |
(2)請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當銷售單價為何值時,每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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探索與證明:
(1)如圖14-1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖14-2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.
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已知:如圖13,等腰△ABC中,底邊BC=12,高AD=6.
(1)在△ABC內(nèi)作矩形EFGH,使F、G在BC上,E、H分別在AB、AC上,且長是寬的2倍.求矩形EFGH的面積.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,再作第二個矩形,使其兩個頂點在EH上,另外兩個頂點分別在AB、AC上,且長是寬的2倍.則第二個矩形的面積為 ;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,再作第三個矩形,使其兩個頂點在第二個矩形的邊上,另外兩個頂點分別在AB、AC上,且長是寬的2倍.則第三個矩形的面積為 ;
(4)按照這樣的方式做下去,根據(jù)上述計算猜想第四個矩形的面積為 ;第個矩形的面積為 .
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如圖12,一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點,過點A作y軸的垂線,垂足為M,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAM的面積S;
(3)在y軸上求一點P,使PA+PB最小.
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為增強學生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時.為了解學生參加戶外活動的情況,對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中一共調(diào)查了多少名學生?
(2)求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數(shù);
(4)本次調(diào)查中,學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求?戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少.
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如圖11是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
(1)求新傳送帶AC的長度;
(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(≈1.4,≈1.7)
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