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已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A的坐標為(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點Q、E同時從B點出發(fā),點E以每秒1個單位的速度沿線段BC向點C運動,點Q以每秒2個單位的速度沿線段BA向點A運動,當其中一點到達終點時另一點也停止運動,連接CQ、EQ,求△CQE的最大面積;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為
(2,0),問:是否存在這樣的直線,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請簡明說明理由.
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如圖,設(shè)直線l2:y= -2x+8與x軸相交于點N,與直線l1相交于點E(1,a),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點E,且與直線l1相交于另一點F(9,) .
(1)求雙曲線解析式及直線l1的解析式;
(2) 點P在直線l1上,過點F向y軸作垂線,垂足為點B,交直線l2于點H,過點P向x軸作垂線,垂足為點D,與FB交于點C.
①請直接寫出當線段PH與線段PN的差最大時點P的坐標;
②當以P、B、C三點為頂點的三角形與△AMO相似時,求點P的坐標.
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在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上一點,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE、EF.
(1)若E是線段AC的中點,如圖,求證:BE=EF;
(2)若E是線段AC或AC延長線上的任意一點,其它條件不變,如圖2、圖3,線段BE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
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有一個不透明口袋,裝有分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率;
(2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認為該游戲公平嗎?為什么?
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某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件,其進價和售價如下表:(注:獲利=售價-進價)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件?
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 15 | 35 |
售價(元/件) | 20 | 45 |
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某路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖).已知立桿AB 高度是3m,從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度.
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