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如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.已知∠AOB=110°.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形.
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如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C'的位置上.
折疊后,DC的對應(yīng)線段是___________,CF的對應(yīng)線段是___________;
若∠1=50°,求∠2、∠3的度數(shù);若AB=8,DE=10,求CF的長度.
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兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.
如圖,在箏形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于點O,
(1)求證:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABCD的面積.
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在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個有趣的問題,這個問題的意思是:有一個水池,截面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如下圖所示,如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面.那么水深多少?蘆葦長為多少?
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如圖,在△ABC中,∠C=.
(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點P,使點P到A、B的距離相等;(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
當滿足(1)的點P到AB、BC的距離相等時,求∠A的度數(shù).
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如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1).
(1)作出△ABC向右平移5個單位的△A1B1C1;
(2)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標.
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