因式分解：
【小題1】
【小題2】

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，代數(shù)式的值都是負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．由此你是否得出結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)ｎ，代數(shù)式的值都是負(fù)數(shù)？若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明理由．

閱讀解答題：在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大小．
解：設(shè)123456788=a，那么x=(a+1)(a－2)=a²－a－2，y=a(a－1)=a²－a，
∵x-y=(a²－a－2)－(a²－a)=－2＜0，∴x＜y．
這種方法不僅可以比大小，也能解計(jì)算．
看完后，你體會(huì)到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準(zhǔn)行！
問(wèn)題：計(jì)算2×2.456×3.456－5.456×1.456－2.456²的值．

先化簡(jiǎn)， (x－1)(x－2)+3x(x+3)－4(x+2)(x－3)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)，代入x后求值．

因式分解：
⑴ 3x²－27          
⑵ x³－6x²+9x            
⑶ (x²+4)²－16x²．

因式分解：（本題共12分，每題4分）．
（1）     
（2）    
（3）

某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠.
【小題1】如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a）人，則甲旅行社的費(fèi)用為          元，乙旅行社的費(fèi)用為             元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn).）
【小題2】假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【小題3】如果計(jì)劃在五月份外出旅游連續(xù)七天，設(shè)最中間一天的日期為，則這七天的日期之和為              .（用含的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn).）
【小題4】假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)?（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程.）

問(wèn)題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問(wèn)題解決
如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
【小題1】已知：多項(xiàng)式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a．試比較M與N的大�。�
【小題2】已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊
滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形，使得△ABC的兩個(gè)頂
點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。                     
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫       個(gè)；
②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最��？為什么？

拓展延伸                                                                                               
已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

如圖，現(xiàn)有a×a、b×b、正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片在下面的虛線方框中拼成一個(gè)正方形（每?jī)蓚�(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖痕跡），使拼出的矩形面積為4a²+4ab+b²，并標(biāo)出此正方形的邊長(zhǎng).