圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是　_________　；
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：　_________　；
方法2：　_________　；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之間的等量關(guān)系是　_________　；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若m﹣n=﹣5，mn=3，則（m+n）²的值為多少？

通常，我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形MNPQ．
（1）分別從整體和局部的角度出發(fā)，計(jì)算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式　_________　．
（2）仔細(xì)觀察長方形ABCD與正方形MNPQ，可以發(fā)現(xiàn)它們的　_________　相同，　_________　不同．（選填“周長”或“面積”）
（3）根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，猜想結(jié)論：用總長為36米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，可以有許多不同的圍法．在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形的面積是　_________　米²．

小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a²+2ab+b²分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a²+3ab+2b²分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．
問題解決：
（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a²+4ab+3b²．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a²+5ab+3b²的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）²=1，（a﹣b）²=25，求a²+b²+ab的值．

（A類）（1）已知x+y=1，求x²+xy+y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．
（B類）（1）已知x²﹣3x+1=0，求x²+的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a﹣2b的值．
（C類）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

求代數(shù)式5x²﹣4xy+y²+6x+25的最小值．

已知（2﹣a）（3﹣a）=5，試求（a﹣2）²+（3﹣a）²的值．

已知m=2010×2011﹣1，n=2010²﹣2010×2011+2011²，請嘗試用一種簡便方法比較m、n大�。�

已知|x﹣y+1|與x²+8x+16互為相反數(shù)，求x²+2xy+y²的值．

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²+b²+c²=1．若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；