（2011•濰坊）如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣（x+m）（x﹣3m）圖象的頂點為M，圖象交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點E的坐標(biāo)為（﹣3，0），連接ED．（m＞0）
（1）寫出A、B、D三點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時M點在直線ED上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．

（2011•濰坊）2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價格一路上揚(yáng)．8月初國家實施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價格開始回落．其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分別求出當(dāng)1≤x≤7和7≤x≤12時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2010年的12個月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？
（3）若以12個月份的月平均價格的平均數(shù)為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？

（2011•臨沂）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2011•湛江）如圖，拋物線y=x²+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2011•北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx²+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y=mx²+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)﹣2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．

（2011•南京）【問題情境】已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

（2011•南京）已知函數(shù)y=mx²﹣6x+1（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；
（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

（2011山東煙臺，26，14分）
如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=－x+，點A、D的坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，4）.動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動點Q自點B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個單位.當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，它們同時停止運(yùn)動.設(shè)點P運(yùn)動t（秒）時，△OPQ的面積為s（不能構(gòu)成△OPQ的動點除外）.
（1）求出點B、C的坐標(biāo)；
（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時s有最大值？并求出最大值.

（14分）如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kx＋b與拋物線交于M（x₁，
y₁）和N（x₂，y₂）兩點（其中x₁＜0，x₂＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x₁•x₂的值
⑶分別過M、N作直線l：y=－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．
⑷對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請法度出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．

（12分）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣�府�?br />該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．當(dāng)
地政府?dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項
目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中
撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的
3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，
可獲利潤（萬元）
⑴若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？
⑵若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實施價值？