科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西崇左卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(11·欽州)(本題滿(mǎn)分12分).
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C (0,4),頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)D,試在對(duì)稱(chēng)軸上找出點(diǎn)P,使△CDP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),分別連接AC、BC,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F,連接CE,記△CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建三明卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(0,-1),B(5,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于直線(xiàn)AB的下方(不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ⊥x軸,交AB于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求a,c的值;(4分)
(2)設(shè)PQ的長(zhǎng)為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出m的取值范圍;(4分)
(3)以PQ為直徑的圓與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l有哪些位置關(guān)系?并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的m取值范圍.(不必寫(xiě)過(guò)程)(4分)
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣東河源卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=mx+n相交于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n為實(shí)數(shù),且a,m不為0.
(1)求c的值;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;
(3)當(dāng)-1≤x≤1時(shí),設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點(diǎn)為P(xo,yo ),求這時(shí)|yo|的最小值.
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川樂(lè)山卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、C(0,12) 兩點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x="4." 設(shè)
頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖1,在直線(xiàn) y=2x上是否存在點(diǎn)D,使四邊形OPBD為等腰梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)M是線(xiàn)段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O、P兩點(diǎn)除外),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN∥x軸,交PB于點(diǎn)N. 將△PMN沿直線(xiàn)MN對(duì)折,得到△P1MN. 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建三明卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2011•南充)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A(m﹣4,0)和B(m,0),與直線(xiàn)y=﹣x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m﹣4,m﹣6).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,且以點(diǎn)P和A,C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP面積為12,求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);
(3)在(2)條件下,若點(diǎn)M是x軸下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PQM的面積最大時(shí),請(qǐng)求出△PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江義烏卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2011•江漢區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣3,0)、B(1,0),過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
(1)直接填寫(xiě):a= ,b= ,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合),PQ⊥AC于點(diǎn)Q,當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇省蘇州市卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2011•德州)在直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)(x>0)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí):
①求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
②在過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的.若存在,試求出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川南充卷)數(shù)學(xué)解析版 題型:解答題
如圖所示,拋物線(xiàn)m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線(xiàn)m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線(xiàn)n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.
(1)當(dāng)a=-1,b=1時(shí),求拋物線(xiàn)n的解析式;
(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形,請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由;
(3)若四邊形AC1A1C為矩形,請(qǐng)求出a,b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式.
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江杭州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2011•濱州)如圖,某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線(xiàn)的一部分,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)O落在水平面上,對(duì)稱(chēng)軸是水平線(xiàn)OC.點(diǎn)A、B在拋物線(xiàn)造型上,且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4米,點(diǎn)B到水平面距離為2米,OC=8米.
(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)為了安全美觀,現(xiàn)需在水平線(xiàn)OC上找一點(diǎn)P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線(xiàn)造型進(jìn)行支撐加固,那么怎樣才能找到兩根支柱用料最。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問(wèn)題暫不考慮)時(shí)的點(diǎn)P?(無(wú)需證明)
(3)為了施工方便,現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離,那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少?(請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程)
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科目: 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東菏澤卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2011•菏澤)如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),求m的值.
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