（本題滿分11分）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過頂點C（0，5）（長度單位：m）

【小題1】（1）直接寫出c的值；
【小題2】（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1．5 m的地毯，地毯的價格為20元／m²，求購買地毯需多少元?
【小題3】（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右測上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27．5m，求點G的坐標(biāo)．

甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：


【小題1】請用上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標(biāo)，在所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y（米）
【小題2】在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向速度x（千米/時）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式。而行，同時剎車，但還是相撞了。事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時）滿足函數(shù)，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因。

已知拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)是(5，0)，(-2，0)，則方程ax²+bx+c=0(a≠0)的解是.

（本題12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O (如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

【小題1】(1)　當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；
【小題2】(2)　如果拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：
①當(dāng)，，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；
②設(shè)，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

P點為拋物線(為常數(shù)，)上任一點，將拋物線繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點（點在點的上方），點為點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.

【小題1】（1）當(dāng)，點橫坐標(biāo)為4時，求點的坐標(biāo)；
【小題2】（2）設(shè)點，用含、的代數(shù)式表示；
【小題3】（3) 如圖，點在第一象限內(nèi), 點在軸的正半軸上，點為的中點，平分，，當(dāng)時，求的值.

(本題滿分7分)
將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(–3，0)．

【小題1】（1）求該拋物線的解析式；
【小題2】（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
【小題3】（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B, 且18a + c = 0.

【小題1】(1)求拋物線的解析式.  
【小題2】(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.
①移動開始后第t秒時, 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標(biāo), 如果不存在, 請說明理由.

(本題10分)如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，點A、C分別在x軸和y軸上，且C（0，8），拋物線y=x²+bx+c過B、C兩點

【小題1】⑴求拋物線解析式．
【小題2】⑵如果將△ABC沿CA翻折，設(shè)點B的落點為點M，現(xiàn)平移拋物線，使它的頂點為M,求出平移后的拋物線解析式，并寫出平移的方法．

（本題9分）如圖(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝．

【小題1】 (1)寫出頂點A、B、C的坐標(biāo)；
【小題2】(2)如圖(2)，點P為AB邊上的動點（P與A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分別為M，N．設(shè)PM＝x，四邊形OMPN的面積為y．
①求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②是否存在一點P，使得四邊形OMPN的面積恰好等于梯形OABC的面積的一半？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．