如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y =" 3x" + 9與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA
以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、N同時(shí)出發(fā)、同時(shí)停止，設(shè)
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(0＜＜5)秒.

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】判斷△ABC的形狀；
【小題3】以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點(diǎn)M，求當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？請(qǐng)說明理由；
【小題4】在點(diǎn)P、Q、N運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在△NCQ為直角三角形的情形，若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知一次函數(shù)y₁ = 2x和二次函數(shù)y₂ = x² + 1。
【小題1】求證：函數(shù)y₁、y₂的圖像都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)；
【小題2】求證：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于任意同一個(gè)x的值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁ ≤ y₂總成立；
【小題3】是否存在拋物線y₃ = ax² + bx + c，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，2)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于同一個(gè)x的值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由。

一個(gè)包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE =" FB" = xcm。若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)大，試問x應(yīng)取的值為         cm.

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸直線x＝1與x軸交于點(diǎn)D，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（－1，0）、C(0，3)．
【小題1】求此拋物線的解析式
【小題2】點(diǎn)E在線段BC上，若△DEB為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)
【小題3】點(diǎn)F、Q都在該拋物線上，若點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于直線x＝1成軸對(duì)稱，連結(jié)BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
【小題4】將△BOC繞著它的頂點(diǎn)B順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO'C'，BO'與BP重合時(shí)，則△BO'C'不在BP上的頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)為   ▲   （直接寫出答案）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A．B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．

【小題1】求∠ACB的大小
【小題2】寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)
【小題3】由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），求出拋物線的解析式；
【小題4】在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D點(diǎn)，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²+x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.
【小題1】求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).
【小題2】若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積
【小題3】連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)P使△ACP為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB =" 2OC=" 3．

（1）求a，b的值；
（2）將45°角的頂點(diǎn)P在線段OB上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，該角的一邊過點(diǎn)D，另一邊與BD交于點(diǎn)Q，設(shè)P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點(diǎn)E，G，與y₂的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H．問點(diǎn)E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)N（2,－5），過點(diǎn)N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點(diǎn)M，MN=6.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P（x,y）為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，在此拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

根據(jù)對(duì)北京市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的
甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y₁（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y₂（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．
【小題1】求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】點(diǎn)C是拋物線與軸的交點(diǎn)，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；
【小題3】在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．